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title: 以一階邏輯試釋《因明正理門論》
description: "因明是佛教理論的重要組成部分。[1]因明是梵語「希都費陀」(Hetuvidya)的意譯，「因」指推理的依據，「明」即通常所說的學；因明，就是古代印度關于推理的學說。因明大致可分為古因明和新因明。陳那是新因明的代表人物，［2］《因明正理門論》"
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一．前人的工作

因明是佛教理論的重要組成部分。[1]因明是梵語「希都費陀」(Hetuvidya)的意譯，「因」指推理的依據，「明」即通常所說的學；因明，就是古代印度關于推理的學說。因明大致可分為古因明和新因明。陳那是新因明的代表人物，［2］《因明正理門論》是陳那的代表作，玄奘法師于公元649年譯成漢文。

在文獻[3]中，巫壽康先生以數理邏輯作為工具，來對因明論進行研究，得出了很多成果。但是不足之處有三點：1.巫先生使用的數理邏輯系統是懷德海和羅素所著的《Principia

Mathematica》中提出的，這本書是數理邏輯的一部集大成作，但是符號比較難懂，而且與現代數理邏輯的符號形式差別較大；2.巫先生使用的是命題邏輯，而命題邏輯在表達上比一階謂詞邏輯來得差；3.巫先生使用的數理邏輯系統是經典邏輯部分，但現在邏輯已經發展了分支眾多的非經典邏輯，如構造主義邏輯，模態邏輯，認識邏輯等等。而且更為重要的是，我認為非經典邏輯更適于用來表示佛教邏輯。比如構造主義邏輯不承認～～A可以推出A，即A的雙重否定並不是它本身。再如佛教邏輯也強調認識者在因明學中的作用，所以如果能引進認識邏輯來解釋因明學，應該會更圓滿，更能接近佛教邏輯的思想。

二．以一階邏輯來解釋因明正理門論

所以，本文將采用一階謂詞邏輯來對因明正理門論嘗試進行解釋。有一點要說明的是，本文對因明正理門論的理解主要參考了文獻[4]，[3]和[1]的理解，可能存在理解上的誤差。

2.1 《因明正理門論》的三支論式

《因明正理門論》的推理是使用三支論式，例如：

例1：

宗：聲是無常

因：所作性故(所作：是造作出來的)

同喻：若是所作見彼無常，猶如瓶等；

異喻：若是其常見非所作，猶如空等。

用圖可表示為：

圖1　聲是無常的三支表示法的圖示

宗的主詞稱為宗有法，宗的賓詞稱作宗法。

我們定義如下符號：b為瓶，c為空，S(x)表示x是聲音，P(x)表示x是無常的，Q(x)表示x是所作的，則上述的三支論式可表示為：

宗： x(S(x) →P(x))

因： x(S(x) →Q(x))

同喻： x(Q(x)→P(x)) ∧Q(b) ∧P(b)

異喻： x(～P(x) →～Q(x)) ∧～P(c) ∧～Q(c)

2.2 同品與異品

《因明正理門論》里說：「若品與所立法鄰近均等。說名同品。以一切義皆名品故。若所立無。說名異品。」同品，就是與所立法同類的事物；異品則是與所立法異類的事物。一個爭議是同品與異品是否包含宗有法？[3]巫先生認為同品是宗有法以外，和所立法同類的事物叫同品；異品則是和所立法異類的事物。[4]剛曉法師則認為同品是宗有法以外，和所立法同類的事物叫同品；異品則是宗有法以外，和所立法異類的事物。本文同意剛曉法師的說法，同品與異品皆不包含宗有法。

2.2.1 同品

同品，就是與所立法同類的事物。所有的同品構成了一個同品集，同品集可以符號化為：

M=｛x|P(x) ∧～S(x)｝

2.2.2 異品

異品則是與所立法異類的事物。所有異品構成了一個異品集，異品集可以符號化為：

N=｛x|～P(x) ∧～S(x)｝

注意：這里的M、N不是公式，而是表示集合。

2.3 因三相

因的第一相：遍是宗法性，用符號表示為 x(S(x) →Q(x))

因的第二相：同品定有性，用符號表示為 x(P(x) ∧～S(x)∧Q(x))

因的第三相：異品遍無性，用符號表示為 x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))

2.4 九句因

《因明正理門論》說：「又此一一各有三種。謂于一切同品有中。于其異品。或有。非有。及有非有。于其同品非有及俱。各有如是三種差別。」即因和同品，異品的關系有如下九種。同品與異品是相對于宗法(如例1的無常性)而說的，所以九句因也可以表示為因與宗法的關系圖，不過這里要注意到同品與異品的合集並沒有構成全集，還要加入一個宗有法。以下的圖示中，宗法圈內即為同品，宗法圈外即為異品，宗法圈上即為宗有法。因為九句因主要考慮的因與同品，異品的關系，所以我們可以不考慮宗法圈，而只考慮圈內與圈外。

2.4.1因于同品有，于異品有：

這時所有同品和異品都有因，故所有不是聲音的事物都有因性，可以符號化為：

x(P(x) ∧～S(x)→Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→Q(x))，即等價于 x(～S(x)

→Q(x))(注：與具體的系統有關)。

2.4.2 因于同品有，于異品非有

這時因與宗法重合，即因就是同品，如下圖2。

圖2

可以符號化為： x(P(x) ∧～S(x)→Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))。

2.4.3因于同品有，于異品有非有

如下圖3：

圖3

可以符號化為： x(P(x) ∧～S(x)→Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(～P(x)

∧～S(x) ∧～Q(x))。

2.4.4因于同品非有，于異品有

即因就是異品，如下圖4：

圖4

可以符號化為： x(P(x) ∧～S(x)→～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→Q(x))。

2.4.5因于同品非有，因于異品非有

這時所有同品和異品都沒有因，故所有不是聲音的事物都沒有因性。可以符號化為：

x(P(x) ∧～S(x)→～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))，即等價于 x(～S(x)

→～Q(x))(注：與具體的系統有關)。

2.4.6因于同品非有，于異品有非有

如下圖5：

圖5

可以符號化為： x(P(x) ∧～S(x)→～Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧

x(～P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x))。

2.4.7因于同品有非有，于異品有

如下圖6：

圖6

可以符號化為： x(P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) ∧

x(～P(x) ∧～S(x)→Q(x))。

2.4.8因于同品有非有，于異品非有

如下圖7：

圖7

可以符號化為： x(P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) ∧

x(～P(x) ∧～S(x)→～Q(x))。

2.4.9因于同品有非有，于異品有非有

如下圖8：

圖8

可以符號化為： x(P(x) ∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) ∧ x(～P(x)

∧～S(x) ∧Q(x)) ∧ x(～P(x) ∧～S(x) ∧～Q(x)) 。

其中只有第二句和第八句才是正確的因。

三．結束語

本文采用一階邏輯來對因明正理門進行嘗試解釋，目前工作還很粗糙，還有很多地方有待進一步地改進和完善。以後還可以嘗試使用各種非經典邏輯來解釋因明論，如使用構造主義邏輯，認識邏輯，模態邏輯等等。

參考文獻：

[1]沈劍英.因明學簡論.全國邏輯學討論會論文選.1979

[2]陳那造，玄奘法師譯.因明正理門論.大藏經

[3]巫壽康.《因明正理門論》研究.生活讀書新知三聯書店.1994.10

[4]剛曉法師.門論講記.剛曉法師文集

2002年11月5日于廈門大學