唯識學建模之初步探(王全龍)

唯識學建模之初步探 　　王全龍 　　摘要：本文初步探討了唯識學建模的必要性、可能性以及建模的思路和面臨的問題。 　　關鍵詞：唯識， 模型，極複雜系統，范疇論， 　　一. 唯識學建模的意義 　　1．什麼是唯識學的建模 　　何是日常物體形狀規則的模型，牛頓力學是低速宏觀物體的運動模型一樣。當然，合理的八識的模所謂唯識學的建模，即是要給出一個能描述八識運行的原理與過程的數理模型。就如歐氏幾型的預言必須要符合唯識經論原義。比如，模型對種子的描述必須符合種子的六義[4]。 　　2．為什麼要為唯識學建模 　　首先這是深入理解唯識理論的需要。在任何一個時代學習唯識都面臨著在當時思想文化背景下解讀唯識經論的問題。由于當今各個學科的理論都發展得精緻入微，人們的思辨也日趨精細，因此在研讀唯識經典時自然會出產生一些以往所未有的細緻的問題，例如種子自類相續的過程是怎樣的，遍計所執從依他起性上生起的過程是怎樣的。即使對照梵、漢、藏等各種文本的文獻資料進行解讀，諸如此類的細緻問題在經論中也沒有明確的解答。注意到這個時代的數學物理等學科已經高度發達，當人們問一個過程是怎樣的時候，實際上是期望能像牛頓物理描述物體的運動一樣達到數學的刻畫。八識作為一個認知結構，我們當然希望像用流形刻畫時空結構一樣用適當的數學語言刻畫八識的認知結構，並在此基礎上對認知的過程進行精緻的描述，以澄清以往一些較有爭議的問題，說清一些自然語言難以說清的問題。就此而言建模當然是極為重要的。 　　其次，這是唯識佛法修行的需要。《攝大乘論》將菩薩的修行為分為四地：勝解行地，見地，修地，無學地。而我們修學唯識的凡夫多處于勝解行地，「依勝解力，修諸勝行」。因此對唯識學的勝解極為關鍵。這要求我們對唯識學有一個系統全面、深刻細緻的理解，就像全面理解大自然的規律需要精確的統一理論一樣，我們也需要一個精緻的唯識數理模型，以樹立牢固可靠的唯識世界觀。 　　總之，模型的作用是：1)可以說清一些自然語言所不能說清的事。例如有了微積分這樣的數學工具，就能說清一條形狀複雜的曲線的長度；有了牛頓力學就能說清什麼是瞬時速度，只用自然語言是做不到這些的。2). 起打比方的作用，如以蛇繩喻遍計執與依他起，直觀易懂。但這里的模型是個大比方，全面且深細的比方，與其所模擬的結構有同態甚至同構的關系。 　　二. 唯識學模型建立的可能性 　　在我們認識到唯識學建模的意義後，一個很自然的問題是: 我們有可能真正建立起一個有效的唯識學模型嗎？我們說這是完全可能的，因為名言一旦安立便處于意義之網，就具有結構性，而且唯識經論對于種子、阿賴耶識、前七識等已有大量的描述，從而對唯識學的結構已有較清晰的界定，因此完全有可能用數學語言來描述這些結構。范疇論是建立任何動態過程或變換的一般理論的最自然最合適的數學語言，它已經在數學、物理、邏輯、計算機、生物學、認知學、哲學(例如Baianu教授等人已經用范疇論來處理本體論問題[5, 9, 10])等領域中得到廣泛應用。在下一節我們將簡要介紹范疇論的基本概念及其在唯識學建模中的可能作用。 　　三. 唯識學建模的思路與要解決的問題 　　認識到唯識學建模的可能性後，自然要問怎樣去建模。依據什麼樣的思路去建模，有哪些工具可供使用，真正建立時會有哪些問題需要解決。考慮到推廣的哥德爾定理，我們的模型還可能不止一個，從而需要綜合幾個模型才能全面，但卻無法把它們合併成一個模型。我們在本文著重討論阿賴耶識的建模問題。 　　 建模思路 　　下面我們來說明對阿賴耶識建模的思路。 　　考慮一下世界上的種種現象，從基本粒子到分子、組織、器官、大腦直到意識甚或社會群體，它們之間有著層層的複雜關系。這些自然界與社會中的複雜關系，說明了現行的現象之間的複雜關系，這意味著產生這些現行的種子之間必然有層層的極其複雜的關系。可以說，阿賴耶識的所有種子構成一個相互關系非常複雜的系統：即將現行的種子因為要生起複雜的現行從而彼此之間關系複雜；種子之間由于有現行的先後順序而有著彼此牽制的複雜關系；不同眾生間由于彼此的共業而使得各自種子之間相互關聯著。這些都異常複雜，是重重關系之網。因此我們對阿賴耶識建模的基本思路就是：將阿賴耶識看作一個極複雜系統(ultra-complex syetem)。 　　在這個思路下，我們自然要用複雜系統的理論。複雜系統的理論很多，本文使用的是基于范疇論的複雜系統理論。我們先來說明什麼是系統。根據貝塔朗菲(Bertalanffy)的定義，系統就是處于一定的相互關系中並與環境發生關系的各組成部分(要素)的總體(集)。根據Baianu和Poli的定義[5]，一個系統就是一個能維持其運行條件的動態的整體。系統可以分為簡單系統和複雜系統。一個簡單系統是一個有界的但未必是封閉的整體，它在每個時刻都可由較為穩定的相互作用的成分構成的范疇來表示。一個複雜系統則由一些簡單系統(稱為子系統)構成，它可用子系統及子系統間的相互關系構成的超范疇來表示。具體來說，要定義一個系統需要刻畫如下要素：(1)組成成分或子系統， (2)相互作用或聯系，(3)區分給定系統與周邊環境的邊界，(4)系統的環境，(5)系統的范疇結構和動力學，(6) 對于複雜系統還要界定一個超范疇。 　　為了理解系統的定義，我們需要介紹下面這些范疇論的基本概念。 　　i)范疇與超范疇 　　范疇論是研究系統，特別是複雜系統的最基本最有效的工具，它是由Eilenberg和MacLane在1945年提出的，起初是為了把困難的拓撲問題轉化為較為簡單的代數問題。從1958年開始，Rosen使用范疇論進行生物學研究。從1986年開始EHRESMANN和VANBREMEERSCH利用范疇論中的余極限理論和完備化技術對複雜的自然系統(如生物、神經、社會系統)進行了建模研究[1，2，3]。下面介紹范疇的數學定義。粗略地說，一個范疇就是一個有向圖(用箭頭表示方向)，並且還有若干規則規定首尾相連的箭頭如何合成一個新的箭頭。以下分別具體解釋。 　　每一個圖都是由一些對象以及對象之間的箭頭組成，其中每一個對象稱為是圖的頂點。如果f是對象A到B的箭頭，我們就記之以f : A ? B，並且稱A是f的源，B是f的靶。兩個箭頭f, g稱為是接續的，或者說形成一個長度為2的路徑，如果第一個箭頭的靶是第二個箭頭的源，即有形式f: A ? B, g: B ? C. 更一般地，從A到C的長為n的路徑是n個首尾相連的箭頭序列 (f1,f2,…,fn)：f1: A???A1, f2: A1???A2, …, fn: An-1???C. 　　所謂范疇就是一個圖，其中對每一個長度為2的路徑(f, g)：f: A ? B, g: B ? C，都對應于圖中的唯一的一個箭頭fg: A?? C. 箭頭fg稱為是箭頭f和g的合成，這個合成滿足下面的條件： 　　a). 結合律：若 (f, g, h) 是長度為3的路徑, 則箭頭的合成 f(gh) 和 (fg)h 相等 (記為fgh). 由此可知任何長度為 n的路徑都有一個唯一的合成(與合成的結合順序無關). 　　b). 恆等性(同一律)：對每個頂點A, 存在一個A到A的閉箭頭, 稱為是A的恆等箭頭, 記為idA，它與任何其它源或靶是A的箭頭合成其結果仍是與之合成的其它箭頭。 　　箭頭有時也稱為是態射或連接，態射f 稱為是同構，如果存在態射g (稱作f的逆) 使得合成 fg 與 gf 都是恆等態射。范疇C的從對象A到B的所有態射的集合記為HomC (A, B). 　　一個超范疇S，是指一個對象類ObS以及一個態射類FIS，它們滿足如下的公理： 　　①對ObS中的任何兩個對象Ai和Aj，存在一個從Ai到Aj的態射類S(Ai, Aj) 。 　　②存在一個合成法則，記為○或□，或者是*，…。這個合成法則把n個態射對應到m個態射，並且態射合成後的起點、終點以及合成的疊代都要滿足一些規則{Rr}。不同的規則集{Rr}定義了不同的態射合成。 　　ii) 函子 　　設C和Q是兩個范疇。共變函子F: Q→C是一個對象和態射的雙重對應規則，滿足： 　　①Q中每個對象A，對應于C中一個對象F(A). 　　②HomQ (A, B)中的每個態射f，對應于態射F(f): F(A)→F(B)， 　　且F(idA)= idF(A)，F(fg)= F(f) F(g). 　　類似地，我們可以定義反變函子，只要把上述定義相應修改為F(f): F(B)→F(A)以及F(fg)= F(g) F(f). 　　iii) 自然變換 　　設F, G: Q→C是兩個共變函子。一個自然變換 : F→G是一個映射，它把Q中每個對象A映到C中態射 : F(A)→G(A)，且對Q中任意態射f: A→B，有 成立。 　　類似可定義反變函子之間的自然變換。 　　系統的複雜性是通過生成動態變化的結構呈展(emergence)出來的。所謂呈展即較高複雜性層次的動力學規律不能約化為較低複雜性層次的動力學規律。根據Baianu[6, 7],任何一個真實複雜系統的建模，首先要產生一個邏輯模型L(不一定是布爾邏輯!)，它能描述系統的動力學性質，然後產生一個帶結構的數學模型M(不僅僅是一個集合)。L, M以及相應的動力學就構成一個模式圖。最初的模式圖可能是交換的，也可能是不可換的。這個建模過程可以通過不斷修改L和(或)M而迭代下去，直到真實系統的行為與模型的預言相符到可接受程度為止。這個疊代過程最後可能「收斂」到真實系統的一個適當模型。也許最好的模型可能是上述過程在范疇論意義下的余極限(colimit)。這里需要指出，模型L或M不一定是數值可計算或遞歸可計算的。另根據Elsasser[8], 簡單系統的邏輯模型與複雜系統的邏輯模型有著根本的區別，前者是齊次邏輯類別(homogeneous logic classes), 後者是非齊次邏輯類別(heterogeneous logic classes)。簡單系統的數學結構通常用動態變換群(group)來表示，而複雜系統的數學結構則可用各種結構更複雜的groupoid(帶有多個對象的范疇且其態射是可逆的)表示，對于特別複雜的系統，還可以用到可變groupoid的交叉複形(crossed complexes)和multi-groupoids等數學結構。 　　複雜系統的動力學演化可用變化拓撲(varying topology)( , )來表示，其中 為一個指標集中的元素， 為 上的拓撲。用圖可以表示如下： 　　其中 表示范疇，豎線表示把拓撲賦予 中的對象， 表示函子。 　　一個系統的成分按照複雜度大小可由低到高分為若干層，較高層的複雜度高于較低層的複雜度，且較高的層次從較低的層次呈展而來,但不能還原到較低層次。根據系統的複雜性，系統可以分為簡單系統，複雜系統，超複雜系統，極複雜系統。不僅系統的成分是有層次的，系統內的關系也是分層次的。第一層關系是系統成分內部的關系，這由描述系統成分的范疇中的態射來表示。第二層關系由第一層中的范疇之間的函子表示，通過這些函子可以在范疇之間進行比較，同時不用「察看」系統成分的內部構造。第三層關系則是上述函子之間的自然變換。自然變換不僅對函子進行比較，同時還「察看」第一層中的對象(系統成分)的內部結構。進一步可在第四層中考察自然變換的自然變換，等等，直到第n層。 　　對于我們要考察的阿賴耶識系統來說，其最底層的邏輯模型可能是量子邏輯，該層的數學結構可能是量子場理論，甚至高維拓撲量子場論(higher dimensional topological quantum field theories)。這種觀點是基于如下的類比。種子是一種能生的功能，因此不宜把它看成是一個個的粒子，它沒有長短大小，不占空間，而更像是一種能量場。但是種子自類相續然後生起現行的過程與量子力學中的演化過程具有某種相似性。種子的自類相續可以看作是種子的動力學(dynamics)，類似于粒子在未受觀測時遵守薛定諤方程的么正演化；種子在因緣成熟時現行類似于粒子在受觀測時發生波包坍縮，不再遵循么正演化的規律。如此看來，種子類似于既有量子特性，又有場的特性，又有複雜性，所以我們可能需要高維拓撲量子場論作為阿識系統底層的數學結構。另外，我們還注意到一個阿賴耶識系統的環境就是他識和前七轉識。 　　面臨問題 　　上面只是對阿賴耶識進行建模的一些初步思路，接下來還有許多待解決的問題，下面我們列出其中幾個，期待進一步的研究以及各位專家學者的指教： 　　1) 作為阿賴耶識系統的局部的種子應該如何在系統中體現？ 　　2) 阿賴耶識的整體功能(如見分、相分)如何體現？ 　　3) 種子的現行如何刻畫？ 　　前七轉識如何刻畫？ 　　4) 阿賴耶識與阿賴耶識之間的關系如何刻畫？ 　　四．模型建立後之展望 　　當我們有了唯識模型後自然期望它對唯識學的理解有較大的幫助。其中一個重要的期望就是，通過模型能刻畫遍計執產生的原理與具體過程，從而區分清哪些屬于遍計執，哪些屬于依他起。而圓成實相乃「于彼依他起相，由依義相、永無有性」，從而更清楚地理解圓成實相。 　　致謝 　　感謝研討會的邀請，感謝呂新國教授的幫助。 　　參考文獻： 　　1．Ehresmann, A.C. & Vanbremeersch, J.-P., “Hierarchical evolutive systems”, Bul. Math. Bio. 49 (1), 13-50 (1987). 　　2．Ehresmann, A.C. & Vanbremeersch, J.-P., “How to model consciousness in a Memory Evolutive System?” Online (1999) in http://perso.wanadoo.fr/vbm-ehr. 　　3．Ehresmann, A.C. & Vanbremeersch, J.-P., “ Emergence Processes up to Consciousness Using the Multiplicity Principle and Quantum Physics”, Online in http://perso.wanadoo.fr/vbm-ehr. 　　4．胡曉光，淺議唯識學的種子論， 法音，1999年第4期( 總第176期)第19頁. 　　5．Baianu IC, Poli R (2008)， From simple to super- and ultra-complex systems: towards a non-abelian dynamics paradigm shift. In: Poli R et al (eds) Theory and applications of ontology, vol 1. Springer,Berlin (in press) 　　6. Baianu IC, Marinescu M (1968) Organismic supercategories: towards a unitary theory of systems. Bull Math Biophys 30:148–159 　　7. Baianu IC (1970) Organismic supercategories: II. On multistable systems. Bull Math Biophys 32:539–561 　　8. Elsasser MW (1981) A form of logic suited for biology. In: Rosen R (ed) Progress in theoretical biology, vol 6. Academic Press, New York, pp 23–62 　　9. Baianu IC, Brown R, Glazebrook JF, Categorical ontology of complex spacetime structures: the emergence of life and human consciousness. Axiomathes 17 (2007) 　　10. Baianu IC, Brown R, Glazebrook JF, A non-abelian categorical ontology of spacetime and 　　quantum gravity. Axiomathes 17 (2007)