一個基于事實的假設推理框架(莊朝暉)

一個基于事實的假設推理框架

作者：莊朝暉

摘要：本文從Poole的信念出發：非單調性並不是邏輯系統的問題，而是假設集的問題。接下來介紹了現量、比量和因明論的概念，並把它們分別對應為事實、邏輯和假設推理系統。文中認為，因明論提供了一個演繹推理和假設推理的統一框架，並使用因明論解釋了Hampel悖論。接著，文中給出了因明論的形式化定義和若干定理，重點基于「可誘導」和「可允許」這兩個概念。在這個框架的基礎上，因明論相對Poole系統的優點被討論，因明論的非單調性質和辯論性質被討論。

　　關鍵詞：因明論；歸納邏輯；假設推理；可誘導的；可允許的；不一致的非單調性；辯論系統 　　1 基于事實的假設推理 　　首先，我們考察經典的三段論：「所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。」這里說的「所有人」是什麼意思呢，它包含了什麼？如果我們定義「人是一種會死的……」，那麼「所有的人都是要死的」顯然是對的。但是，當「要死的」並沒有在「人」的定義中出現時，我們憑什麼說「所有的人都是要死的」？在我們地球，是否在某個地方住著不死的人？在人類的未來，是否有可能有人不死？在其它宇宙空間，是否有一些可稱為「人」的，它們也不會死？這一切對于人類都是未知的，我們不能證明，我們也不能否證。對于我們來說，真正科學的態度只能對這一切存而不論，像胡塞爾一樣用括號暫時括起來。如此來說，談「所有」是一種虛妄，我們最好把「所有」用括號括起來。

　　我們只能談我們可以說的東西。當我們說「所有的人都是要死的」，我們說的是我們身邊的張三、李四、王五等都是要死的。或者我們可以這樣說，「所有的人都是要死的」是我們從張三的死、李四的死、王五的死等歸納得出的。當我們所說的「所有」限定在張三、李四、王五等人身上時，我們說的是事實。但當我們所說的「所有」推廣在某些未死的人身上，未知的人身上，無限多的人身上時，我們的「所有的人都是要死的」只能是假設。

　　這個假設之所以至今還成立，是因為我們還未曾發現它及其推論的反例。這個假設之所以獲得我們每個人的承認，是因為在我們每個人的身邊都未曾發現它及其推論的反例。

　　但如果在某一天，我們發現有人不死，那麼我們必須修改這個假設。同樣，如果某一個人發現有人不死，他也將修改他的知識。 　　我認為，在知識的增長進程中，往往是由歸納產生了一個理論，再應用演繹進行推廣。如果在演繹出來的定理不符合某些極端的情況(也就是被證偽)，這時候就再來個更高層次的歸納，然後再應用演繹進行推廣……歸納可以發現新知識，演繹可以推廣新知識和否證新知識。

　　如果出現矛盾，那並不是演繹系統的問題，而是知識集(或假設集)的問題。如果我們說「所有的人的都是要死的」，但後來卻發現有一個人不死。問題並不是出在我們的推理過程中，而是出在我們的假設上。這正是Poole［1］的觀點。

　　Poole［1］雖然提出了一種基于事實的假設推理機制，但仍然存在以下缺點。首先，它的可能假設集與事實集可以是不一致的，這不符合直觀。其次，它的推理系統中沒有誘導機制，假設是不足令人信服的，也不符合人類認識自然的規律。其三，它的推理系統中只有演繹部分，沒有歸納部分，不利于對知識發現的整個過程進行描述。

　　而因明論，正是可以克服以上缺陷的一個推理框架。 　　2 因明論簡介 　　因明是佛教理論的重要組成部分。[2]因明是梵語「希都費陀」(Hetuvidyā)的意譯，「因」指推理的依據，「明」即通常所說的學；因明，就是印度古典邏輯中佛家所發展起來的關于推理的學說。因明是大乘佛教的「五明」(即五門學問)之一。因明大致可分為古因明和新因明。陳那是新因明的代表人物，《因明正理門論》［3］是陳那的代表作，玄奘法師于公元649年譯成漢文。近年來，巫壽康［4］用羅素、懷特海《Principia Mathematica》一書中的一階邏輯系統對因明論進行了嘗試的描述。本文的因明理論主要基于陳那的《因明正理門論》。 　　《因明正理門論》的推理是使用宗因喻的三支論式，例如： 　　宗：聲是無常 　　因：所作性故(所作：是造作出來的) 　　同喻：有某個所作見彼無常，猶如瓶等； 　　異喻：若是其常見非所作，猶如空等。 　　其中，宗為要推出的結論。宗的主詞稱為宗有法，宗的賓詞稱作宗法。如上例中的「聲」即是宗有法，「無常」即為宗法。 　　上例可以解釋為：「我認為聲音是無常的，原因是聲音是造作出來的。存在有某個造作出來的是無常的，猶如瓶子等(同喻)，並且凡有常的都不是造作出來的，猶如虛空等(異喻)。」

　　一個正確的因明推導要滿足「因三相」的條件：「遍是宗法性，同品定有性，異品遍無性」。這里的同品指有宗法性質的事物；異品指無宗法性質的事物，有興趣的可以參見文獻［5］的「以一階邏輯試釋《因明正理門論》」及相關資料，我們這里給出「因三相」的直觀示例。在上例中，「遍是宗法性」指「所有的聲音都是所作的」，「同品定有性」指「存在某個所作是無常的」，「異品遍無性」指「所有有常的都不是所作的」。

　　注意到，因明論的三支論式與三段論是有點類似的，但它們又不盡相同。三段論並沒有推導出新知識(在演繹封閉意義下)，而因明論的目的是推導出新的知識。三段論是完全的演繹系統，而因明論則含有相當的歸納成分。因明論要求的「遍是宗法性」與三段論是類似的；而「異品遍無性」解釋中的「所有」並不是指一般意義上的全稱量詞，而指的是經驗范圍內的「所有」。如果把「異品遍無性」解釋中的「所有」理解成一般意義上的全稱量詞，那麼因明論就包含了三段論。但差別正在于此，這里的「異品遍無性」指的是當前經驗下的「異品遍無性」。在此經驗意義下，結論是不能用三段論的演繹推理可靠得出的，而還需要同喻來誘導，也即這里的「同品定有性」。

　　我們可以這樣理解，「所有的聲音都是所作的」沒問題，問題就出在能不能說「所有所作的就是無常的」。三段論假定這是成立的，演繹推理水到渠成。而因明論並不認為我們可以確定「所有所作的就是無常的」。注意到，所作的外延比聲音的外延大。我們還在討論聲音是否無常的時候，就認為所作的就是無常的。這確實是有點循環論證的味道。鑑于此，因明論把因明推理規定為：與當前經驗事實一致的、並有同喻的例證。「異品遍無性」決定了推理與當前經驗事實是一致的，「同品定有性」又進一步例證了這個推理的可能性，誘導了這個推理。

　　3 現量、比量和因明論 　　陳那在《集量論》［6］里寫道：「量唯二種，謂現、比二量。聖教量與譬喻量等皆假名量，非真實量。何故量唯二種耶？曰：由所量唯有二相，謂自相與共相。緣自相之有境心即現量，現量以自相為所現境故。緣共相之有境心即比量，比量以共相為所現境故。除自相共相外，更無余相為所量故。」量為知識的來源之義，這里說的就是知識的來源只有兩種，一種是現量，一種是比量。約略來講，現量就是感覺直接認識的知識，現量是感覺活動。而比量是通過判斷與推理間接得到的知識，比量是概念活動。比量認識共相一般，現量的對象永遠是特殊個別者。一般來講，現量相對比量更有說服力。在舍爾巴茨基的《佛教邏輯》［7］里，還有對現量和比量更細緻的分析。而因明學，提供了一個通過現量和比量獲取知識的統一框架。

　　當比量在現量內工作時，比量接近于演繹推理。當比量在現量外工作時，比量接近于假設推理。比如，當我們說「所有的人都會死」，如果「所有的人」指的是現量內的張三、李四、王五等人時，我們是在進行演繹推理。當「所有的人」超出了現量范圍時，使用「所有的人都會死」這條規則，我們是在進行假設推理。這兩種區別還未得到重視，一般把這兩者都歸為演繹推理。本文的工作，建立于這兩種區別的基礎上。

　　4 用因明論來解釋Hampel悖論 　　［8］對于歸納問題，Hampel提出一個Hampel悖論，又稱為烏鴉悖論。它的內容是這樣的。設我們要證明一個假設：所有的烏鴉都是黑的。這個假設邏輯地等價于另一個假設：所有非黑的東西都不是烏鴉。原則上，每個與假設一致的實例都提供了對該假設的支持，或者說增加了該假設的可信度。于是，每發現一只黑烏鴉就增強了我們對第一個假設為真的信心，每發現一個非黑的非烏鴉則增強了我們對第二個假設的信心。由于這兩個假設是邏輯等價的。于是，發現一枝白粉筆、一個紅鞋子、一顆綠色的卷心菜等等都可以使我們更相信所有的烏鴉都是黑的，由于這種推理方式違反常識，所以稱為悖論。對于Hampel悖論，Hampel本人認為，這雖然看起來違反常識，但實際上並不是悖論。簡單來講，常識錯了。對于Hampel悖論，還有其它的觀點。Schoenberg認為白粉筆、白鞋子等只是與第一個假設相容，即不矛盾，而並不是支持該假設。我們可以分成四種情況：黑烏鴉、非黑烏鴉、黑非烏鴉、非黑非烏鴉。造成悖論的是後兩種情況。它們的共同特點是均非烏鴉。因此不但和第一個假設相容，而且和下列兩個假設都相容：「所有的烏鴉都是白的」、「所有的烏鴉都是非黑的。」這兩個式子都是第一個假設的對立面，由此可知，不說支持而說相容是合適的。它們起的作用相當于投票中的棄權者。

　　接下來，我們用因明論來分析一下Hampel悖論。如果我們定義烏鴉為一種「黑色的……」或者我們把「所有的」限制在已知事實集上，這時候假設「所有的烏鴉都是黑的」顯然成立，它的邏輯等價假設「所有非黑的東西都不是烏鴉」因此也成立。這時，白粉筆、白鞋子等確實支持了這個假設。這時是Hampel的解決方法。但問題是「所有的烏鴉都是黑的」還只是一個假設，並不是鐵定的真理。這個假設在當前事實集下是對的，並不表示這個假設將永遠成立。當未來我們發現一只非黑的烏鴉時，這個假設就不成立了。基于它只是個假設的認識，Schoenberg的解決方法就出現了。第一個假設「所有的烏鴉都是黑的」只是一個假設，我們只是暫時認為它是對的，這個假設還有待進一步地確認。發現一只新的黑烏鴉確實可以加強該假設的可信度，但發現白粉筆、白鞋子等並不支持這個假設，而只是與這個假設相容。用因明術語來說，新的黑烏鴉是「同品有因性」，白粉筆、白鞋子等是「異品無因性」。「同品有因性」增強了假設的可信度，「異品無因性」則保證了假設的可能性(即不矛盾)。「同品有因性」的越多假設的可信度越強，「異品無因性」的越多假設的可能性越強 　　參考文獻： 　　[1]David Poole. A Logical Framework for Default Reasoning[J]. Artificial Intelligence, 36:27-47, 1988. 　　[2]沈劍英.因明學簡論.全國邏輯學討論會論文選[J].1979 　　[3]陳那，玄奘法師譯.因明正理門論[M].大藏經 　　[4]巫壽康.《因明正理門論》研究[M].生活讀書新知三聯書店.1994.10 　　[5]莊朝暉.《思拷者手記》[M].中國文聯出版社.2003 　　[6]陳那著, 法尊譯解. 集量論[EB/OL].http://www.jcedu.org/fxzd/ym/b1-1.htm#1 　　[7]舍爾巴茨基著,宋立道,舒曉煒譯.佛教邏輯［M］.商務印書館.1997 　　[8]陸汝鈐著.人工智能(下)［M］.科學出版社.2000